TDOA无线定位系统仿真课程设计报告

1. 设计题目及要求

本课程设计选择的是"无线定位系统仿真"课题，具体要求如下：

熟悉TDOA（到达时间差）测距方法和Chan/LS定位算法，使用MATLAB编写程序进行二维坐标定位仿真。
分析不同锚点数量（3、4、5个）和不同SNR条件下的定位性能。
基本系统参数要求：
- 待测节点数量为1个及以上
- 锚点个数3、4、5个及以上
- 网络面积为100×100（单位平方），锚点覆盖范围为200
绘制定位误差与各种参数的变化曲线，分析参数对系统性能的影响

2. 仪器设备

本系统的设计与实现使用的设备和软件如下：

计算机硬件：笔记本电脑（Intel Core i7处理器，16GB内存）
开发环境：MATLAB R2021b
开发工具：MATLAB编辑器与调试器
辅助工具：Signal Processing Toolbox、Optimization Toolbox

3. 设计内容

3.1 设计背景与基本原理

无线定位系统是通信技术领域的重要创新，它结合多种技术实现精准位置定位。市场研究表明，该技术市场正在迅速增长：从2021年的368亿美元预计到2028年将达到1030亿美元，年复合增长率为15.4%。这显示了该技术在多个应用领域的重要性：

紧急救援：通过蜂窝网络和卫星导航快速准确定位，提高救援效率
物流行业：结合Wi-Fi和蓝牙技术实现对货物的实时跟踪，优化供应链管理
个人导航：智能手机和可穿戴设备的定位功能提供便捷导航服务

在无线定位系统中，一个典型的应用是基于超宽带（UWB）技术的定位系统。在这种系统中，多个UWB基站（锚点）被用于联合定位一个移动设备。每个基站通过发送信号与移动设备通信，系统可以利用信号的强度、到达时间或到达时间差等信息来计算设备的位置。

UWB定位系统

图3-1：典型的UWB定位系统结构示意图

定位系统的基本原理可以通过下图直观理解：在二维平面上，至少需要三个基站才能确定一个未知节点的位置。每个基站与未知节点之间的距离确定了一个以该基站为中心、以测量距离为半径的圆。三个圆的交点即为未知节点的位置。

二维平面定位示意图

图3-2：二维平面定位示意图

3.2 方案设计原理

3.2.1 方案确定

根据课题要求和实际应用需求，本设计采用以下方案：

测距方法：选择TDOA（Time Difference of Arrival，到达时间差）测距方法，相比TOA和RSSI，TDOA能够更好地消除时钟同步误差，提供更准确的测距结果。
定位算法：主要实现Chan算法和LS算法，并进行性能对比分析：
- Chan算法：闭式解算法，计算效率高，专为TDOA设计
- LS算法：具有较好的通用性和鲁棒性
分析维度：
- 信噪比（SNR）影响分析：从0dB到30dB
- 锚点数量影响分析：3到30个锚点
- 噪声分布影响分析：高斯、均匀、瑞利等不同分布
- NLOS环境影响分析：不同NLOS链路比例条件下的性能变化

3.2.2 TDOA原理

TDOA（到达时间差）是一种利用信号到达不同接收设备的时间差来进行定位的方法。与TOA（到达时间）方法相比，TDOA不需要发射端和接收端之间的时钟严格同步，只需要接收端之间保持同步即可，这降低了系统实现的复杂性。

TDOA的基本工作原理如下：

移动节点发射信号
多个固定位置的锚点接收到该信号
计算信号到达各个锚点之间的时间差
根据时间差和光速计算距离差
使用双曲线定位算法确定发射端的位置

在二维空间中，TDOA测量会形成双曲线，任何位于此双曲线上的点到两个接收器的距离差都是相同的。至少需要三个接收器（产生两个TDOA测量值）才能确定发射器在二维空间中的位置。

在本设计中，TDOA测量模型定义如下：

假设有N个锚点，位置分别为 $(x_1, y_1), (x_2, y_2), ..., (x_N, y_N)$ ，待测节点的位置为 $(x, y)$ 。选择第一个锚点作为参考点，则TDOA测量值可表示为：

$R_{i1} = d_i - d_1 + n_i, i = 2,3,...,N$

其中：

$R_{i1}$ 是第i个锚点与参考锚点之间的TDOA测量值（距离差）
$d_i = \sqrt{(x-x_i)^2 + (y-y_i)^2}$ 是待测节点到第i个锚点的真实距离
$n_i$ 是测量噪声

3.2.3 Chan算法原理

Chan算法是一种专为TDOA测量设计的闭式解算法，它通过巧妙的数学变换将非线性方程组转换为线性方程组，从而避免了迭代求解的复杂性和可能的收敛问题。

Chan算法的主要步骤如下：

利用TDOA测量值构建方程组。假设有N个锚点，选择第一个锚点作为参考点，则可以得到N-1个方程：

$r_{i1} = d_i - d_1$

其中 $r_{i1}$ 是测量的TDOA值， $d_i$ 是待测节点到第i个锚点的距离。
对方程进行平方和重排，得到：

$r_{i1}^2 + 2r_{i1}d_1 = d_i^2 - d_1^2$ $r_{i1}^2 + 2r_{i1}d_1 = K_i - K_1 - 2(x_i-x_1)x - 2(y_i-y_1)y$

其中 $K_i = x_i^2 + y_i^2$ 。
构造矩阵方程：

$\mathbf{Ax} = \mathbf{b} + \mathbf{C}r_1$

其中 $\mathbf{x} = [x, y]^T$ 是待求解的目标坐标。
通过二次约束求解 $r_1$ ，最终得到目标坐标。

Chan算法的优点在于计算效率高、不需要迭代、具有全局最优解，适合于实时定位系统。但在噪声较大或锚点分布不良的情况下，可能会出现定位精度下降的情况。

3.2.4 LS算法原理

最小二乘法(Least Squares, LS)是一种常用的数学优化方法，在定位问题中，它通过最小化测量值与预测值之间的误差平方和来估计目标位置。

在TDOA定位问题中，LS算法的处理过程如下：

根据TDOA测量值构建目标函数：

$J(\mathbf{x}) = \sum_{i=2}^{N} \left( \sqrt{(x-x_i)^2 + (y-y_i)^2} - \sqrt{(x-x_1)^2 + (y-y_1)^2} - r_{i1} \right)^2$

其中 $(x,y)$ 是待求解的目标位置。
采用迭代方法求解最小化上述目标函数的位置估计：
- 选择初始估计值 $(x^{(0)}, y^{(0)})$
- 在每次迭代中，计算雅可比矩阵和残差向量
- 更新估计值： $(x^{(k+1)}, y^{(k+1)}) = (x^{(k)}, y^{(k)}) + \Delta$
- 当 $\|\Delta\|$ 小于预设阈值时停止迭代

LS算法的优点是适用性广、容易实现，并且在添加约束条件后可以提高鲁棒性。在本设计中，我们还采用了改进的LS算法，包括加权最小二乘（WLS）方法，以提高定位精度。

4. 软件设计

4.1 项目结构

本项目采用模块化设计，包含以下主要文件和目录：


无线定位系统仿真/
├── main.m                    # 主程序，运行单个仿真场景
├── run_all_scenarios.m       # 综合分析脚本，执行所有分析场景
├── generate_positions.m      # 生成锚点和目标节点的位置
├── tdoa_measurement.m        # 实现TDOA测距过程，包含噪声模型
├── chan_algorithm.m          # 实现Chan定位算法
├── ls_algorithm.m            # 实现最小二乘定位算法
├── nlos_tdoa_measurement.m   # 带有NLOS误差的TDOA测距
├── performance_analysis.m    # 性能分析函数，计算定位误差
├── plot_results.m            # 可视化仿真结果
├── results/                  # 结果保存文件夹
│   ├── figures/              # 图表保存位置
│   ├── data/                 # 数据保存位置
│   └── tables/               # 表格保存位置
└── README.md                 # 项目说明文档

系统设计遵循数据流处理思路：首先生成节点位置，然后进行TDOA测量，接着使用定位算法进行位置估计，最后进行性能评估和结果可视化。

4.2 主程序设计

4.2.1 单场景仿真设计

main.m文件实现了单个场景的仿真功能，允许用户设置特定参数并观察系统性能。主要流程如下：

参数设置：设置仿真区域、锚点数量、SNR、噪声类型等参数
节点生成：随机生成锚点和目标节点位置
TDOA测量：根据节点位置生成TDOA测量值，并添加噪声
位置估计：使用Chan和/或LS算法进行位置估计
性能评估：计算定位误差和成功率
结果可视化：绘制节点位置和定位误差曲线

关键代码片段：

matlab
% 参数初始化
area_size = [100, 100];           % 仿真区域大小
coverage_range = 200;             % 锚点覆盖范围
num_anchors = 4;                  % 锚点数量
num_targets = 1;                  % 目标节点数量
snr = 20;                         % 信噪比(dB)
noise_level = 0.5;                % 噪声水平
noise_points = 3;                 % 噪点数
noise_distribution = 'gaussian';  % 噪声分布类型
nlos_flag = 0;                    % 是否启用NLOS仿真
nlos_ratio = 0.6;                 % NLOS链路比例
num_monte_carlo = 100;            % Monte Carlo仿真次数
algorithm_select = 'Both';        % 选择定位算法

% 位置估计和性能评估循环
for mc = 1:num_monte_carlo
    % 生成锚点和目标节点位置
    [anchor_positions, target_positions] = generate_positions(num_anchors, num_targets, area_size);
    
    % 对每个目标节点进行定位
    for t = 1:num_targets
        % 测量TDOA值
        if nlos_flag
            [tdoa_measurements, true_distances] = nlos_tdoa_measurement(...
                anchor_positions, target_positions(t, :), snr, noise_level, ...
                noise_points, nlos_ratio, noise_distribution);
        else
            [tdoa_measurements, true_distances] = tdoa_measurement(...
                anchor_positions, target_positions(t, :), snr, noise_level, ...
                noise_points, noise_distribution);
        end
        
        % 使用Chan算法进行定位
        if strcmpi(algorithm_select, 'Chan') || strcmpi(algorithm_select, 'Both')
            [estimated_position_chan, success_chan] = chan_algorithm(anchor_positions, tdoa_measurements);
            % 存储结果...
        end
        
        % 使用LS算法进行定位
        if strcmpi(algorithm_select, 'LS') || strcmpi(algorithm_select, 'Both')
            [estimated_position_ls, success_ls] = ls_algorithm(anchor_positions, tdoa_measurements);
            % 存储结果...
        end
    end
end

4.2.2 综合分析场景设计

run_all_scenarios.m文件实现了多场景综合分析功能，通过对多种参数组合进行仿真，全面评估系统性能。主要包括以下分析场景：

SNR影响分析：SNR从0dB到30dB，研究信噪比对定位精度的影响
锚点数量影响分析：锚点数量从3到30，分析节点数量对系统性能的影响
噪声分布影响分析：比较高斯、均匀、瑞利分布等不同噪声对定位精度的影响
NLOS环境影响分析：分析不同NLOS链路比例对系统性能的影响

关键代码片段：

matlab
%% 基础配置参数
area_size = [100, 100];          % 仿真区域大小
coverage_range = 200;            % 锚点覆盖范围
num_targets = 1;                 % 目标节点数量
num_monte_carlo = 50;            % 每个配置点的Monte Carlo仿真次数

% 参数扫描设置
snr_range = 0:10:30;             % SNR从0dB到30dB，步长10dB
noise_level_range = [0.1, 0.5, 1.0];  % 噪声水平范围
noise_points_range = [0, 3, 10]; % 噪点数范围
anchor_counts = [3, 4, 5, 10, 15];    % 锚点数量选择
noise_distributions = {'gaussian', 'uniform', 'rayleigh'};  % 噪声分布类型
nlos_flags = [0, 1];             % 是否启用NLOS
nlos_ratio_range = [0.1, 0.3, 0.5]; % NLOS链路比例范围

%% 定义分析场景
% 表格1：多参数综合分析 (SNR×噪声水平×NLOS状态)
test1_params = struct();
test1_params.snr = snr_range;
test1_params.noise_level = [0.1, 1.0];
test1_params.noise_points = 3;
test1_params.num_anchors = 4;
test1_params.nlos_flag = nlos_flags;
test1_params.nlos_ratio = 0.3;
test1_params.noise_distribution = 'gaussian';

% 执行分析...
test1_results = run_parameter_analysis(test1_params, num_targets, num_monte_carlo, area_size);

4.3 子程序设计

4.3.1 节点生成模块

generate_positions.m文件实现了锚点和目标节点的位置生成功能：

matlab
function [anchor_positions, target_positions] = generate_positions(num_anchors, num_targets, area_size)
    % 初始化位置矩阵
    anchor_positions = zeros(num_anchors, 2);
    target_positions = zeros(num_targets, 2);
    
    % 根据锚点数量设置锚点位置
    if num_anchors == 3
        % 3个锚点配置 (三角形分布)
        anchor_positions(1, :) = [0, 0];
        anchor_positions(2, :) = [area_size(1), 0];
        anchor_positions(3, :) = [area_size(1)/2, area_size(2)];
    elseif num_anchors == 4
        % 4个锚点配置 (矩形角落)
        anchor_positions(1, :) = [0, 0];
        anchor_positions(2, :) = [area_size(1), 0];
        anchor_positions(3, :) = [0, area_size(2)];
        anchor_positions(4, :) = [area_size(1), area_size(2)];
    elseif num_anchors == 5
        % 5个锚点配置 (矩形角落+中心)
        anchor_positions(1, :) = [0, 0];
        anchor_positions(2, :) = [area_size(1), 0];
        anchor_positions(3, :) = [0, area_size(2)];
        anchor_positions(4, :) = [area_size(1), area_size(2)];
        anchor_positions(5, :) = [area_size(1)/2, area_size(2)/2]; % 中心点
    else
        % 更多锚点时随机生成（在仿真区域边界上）
        % ...更多锚点的生成逻辑...
    end
    
    % 随机生成目标节点位置
    for i = 1:num_targets
        target_positions(i, :) = [rand*area_size(1), rand*area_size(2)];
    end
end

系统还实现了一个辅助函数generate_node_position，确保目标节点被锚点包围，提高定位效果：

matlab
function node_pos = generate_node_position(anchors, network_area)
    % 确保节点被锚点包围
    min_x = min(anchors(:, 1));
    max_x = max(anchors(:, 1));
    min_y = min(anchors(:, 2));
    max_y = max(anchors(:, 2));
    
    node_pos = [rand() * (max_x - min_x) + min_x, rand() * (max_y - min_y) + min_y];
end

4.3.2 TDOA测量模块

在tdoa_measurement.m中实现了TDOA测量过程，包括噪声模型：

matlab
function [tdoa_measurements, true_distances] = tdoa_measurement(anchor_positions, target_position, snr, noise_level, noise_points, noise_distribution)
    % 计算锚点数量
    num_anchors = size(anchor_positions, 1);
    
    % 计算目标到各锚点的真实距离
    true_distances = zeros(num_anchors, 1);
    for i = 1:num_anchors
        true_distances(i) = norm(target_position - anchor_positions(i, :));
    end
    
    % 设置参考锚点（选择第一个锚点作为TDOA测量的参考点）
    reference_anchor = 1;
    
    % 计算TDOA值 (时间差乘以速度等于距离差)
    tdoa_true = zeros(num_anchors-1, 1);
    for i = 1:num_anchors-1
        tdoa_true(i) = true_distances(i+1) - true_distances(reference_anchor);
    end
    
    % 添加噪声
    signal_power = 1; % 归一化信号功率
    noise_power = signal_power / (10^(snr/10)); % 根据SNR计算噪声功率
    
    % 根据指定的噪声分布生成噪声
    tdoa_noise = zeros(num_anchors-1, 1);
    % ... 噪声生成代码 ...
    
    % 将噪声添加到真实TDOA值，获得最终的TDOA测量值
    tdoa_measurements = tdoa_true + tdoa_noise;
end

另外，系统还实现了nlos_tdoa_measurement.m文件，用于模拟NLOS环境下的测距过程：

matlab
function [tdoa_measurements, true_distances] = nlos_tdoa_measurement(anchor_positions, target_position, snr, noise_level, noise_points, nlos_ratio, noise_distribution)
    % ... 基本测距过程与tdoa_measurement.m类似 ...
    
    % 决定哪些链路是NLOS
    is_nlos = rand(num_anchors, 1) < nlos_ratio;
    
    % 确保参考锚点不是NLOS（可选）
    is_nlos(reference_anchor) = false;
    
    % 添加基于噪声分布的基本噪声
    tdoa_noise = zeros(num_anchors-1, 1);
    
    for i = 1:num_anchors-1
        % ... 基本噪声添加 ...
        
        % 为NLOS链路添加额外偏差（通常为正值，表示信号延迟）
        if is_nlos(i+1)
            % NLOS偏差通常采用指数分布
            nlos_bias = exprnd(noise_level * 3); % 指数分布的NLOS额外误差
            total_noise = total_noise + nlos_bias;
        end
        
        tdoa_noise(i) = total_noise;
    end
    
    % 将噪声添加到真实TDOA值
    tdoa_measurements = tdoa_true + tdoa_noise;
end

4.3.3 定位算法模块

系统实现了两种定位算法：Chan算法和LS算法。

Chan算法（chan_algorithm.m）：

matlab
function [estimated_position, success] = chan_algorithm(anchor_positions, tdoa_measurements)
    % 检查输入参数
    num_anchors = size(anchor_positions, 1);
    if num_anchors < 3
        error('锚点数量必须大于等于3');
    end
    
    try
        % 提取参考锚点(第一个锚点)坐标
        x0 = anchor_positions(1, 1);
        y0 = anchor_positions(1, 2);
        
        % 计算各个锚点坐标的差值和平方和
        x_diff = zeros(num_anchors-1, 1);
        y_diff = zeros(num_anchors-1, 1);
        K = zeros(num_anchors, 1);
        
        for i = 1:num_anchors
            K(i) = anchor_positions(i,1)^2 + anchor_positions(i,2)^2;
        end
        
        for i = 1:num_anchors-1
            x_diff(i) = anchor_positions(i+1,1) - x0;
            y_diff(i) = anchor_positions(i+1,2) - y0;
        end
        
        % 构建方程组矩阵
        A = [x_diff, y_diff];
        C = -tdoa_measurements;
        D = zeros(num_anchors-1, 1);
        
        for i = 1:num_anchors-1
            D(i) = (K(i+1) - K(1) - tdoa_measurements(i)^2) / 2;
        end
        
        % 求解线性方程Ax = r0 * C + D
        a = A\C;
        b = A\D;
        
        % 求解二次方程，计算r0
        A_ = a(1)^2 + a(2)^2 - 1;
        B_ = a(1)*(b(1)-x0) + a(2)*(b(2)-y0);
        C_ = (x0-b(1))^2 + (y0-b(2))^2;
        
        % 检查判别式
        discr = B_^2 - A_*C_;
        if discr < 0
            warning('Chan算法二次方程判别式小于0，求解失败');
            estimated_position = [NaN, NaN];
            success = 0;
            return;
        end
        
        % 计算两个可能的r0解
        r0_1 = -(B_ + sqrt(discr)) / A_;
        r0_2 = -(B_ - sqrt(discr)) / A_;
        
        % 计算两个可能的位置解
        X1 = a * r0_1 + b;
        X2 = a * r0_2 + b;
        
        % 选择合理的解 (通常选择r0为正且更小的解)
        if r0_1 > 0 && (r0_1 < r0_2 || r0_2 < 0)
            estimated_position = X1';
        else
            estimated_position = X2';
        end
        
        success = 1;
        
    catch e
        warning('Chan算法求解失败: %s', e.message);
        estimated_position = [NaN, NaN];
        success = 0;
    end
end

LS算法（ls_algorithm.m）：

matlab
function [estimated_position, success] = ls_algorithm(anchor_positions, tdoa_measurements, max_iterations, tolerance)
    % 默认参数设置
    if nargin < 4
        tolerance = 1e-6;
    end
    if nargin < 3
        max_iterations = 100;
    end
    
    % 计算锚点数量
    num_anchors = size(anchor_positions, 1);
    if num_anchors < 3
        error('锚点数量必须大于等于3');
    end
    
    % 设置参考锚点（第一个锚点）
    reference_anchor = 1;
    
    try
        % 初始位置估计（使用锚点位置的平均值作为初始猜测）
        x_est = mean(anchor_positions, 1);
        
        % 迭代优化
        for iter = 1:max_iterations
            % 计算当前估计位置到各锚点的距离
            distances = zeros(num_anchors, 1);
            for i = 1:num_anchors
                distances(i) = norm(x_est - anchor_positions(i, :));
            end
            
            % 构建最小二乘方程
            A = zeros(num_anchors-1, 2);
            b = zeros(num_anchors-1, 1);
            
            for i = 1:num_anchors-1
                idx = i + 1; % 对应的非参考锚点索引
                
                % 计算方向向量（单位向量）
                if distances(idx) > 0
                    dir_i = (x_est - anchor_positions(idx, :)) / distances(idx);
                else
                    dir_i = [1, 0]; % 避免除零错误
                end
                
                if distances(reference_anchor) > 0
                    dir_ref = (x_est - anchor_positions(reference_anchor, :)) / distances(reference_anchor);
                else
                    dir_ref = [1, 0]; % 避免除零错误
                end
                
                % 构建矩阵行和常数项
                A(i, :) = dir_i - dir_ref;
                b(i) = tdoa_measurements(i) - (distances(idx) - distances(reference_anchor));
            end
            
            % 使用正则化和伪逆解决矩阵可能奇异的问题
            lambda = 1e-6; % 正则化参数
            delta = pinv(A'*A + lambda*eye(size(A,2))) * (A'*b);
            
            % 检查delta是否为有效值
            if any(isnan(delta)) || any(isinf(delta)) || norm(delta) > 1000
                % 尝试更强的正则化
                lambda = 1e-3;
                delta = pinv(A'*A + lambda*eye(size(A,2))) * (A'*b);
                
                % 如果依然无效，跳出循环
                if any(isnan(delta)) || any(isinf(delta)) || norm(delta) > 1000
                    warning('无法获得有效解，可能由于锚点分布不佳或测量值异常');
                    estimated_position = [NaN, NaN];
                    success = 0;
                    return;
                end
            end
            
            % 更新估计位置
            x_est = x_est + delta';
            
            % 检查收敛性
            if norm(delta) < tolerance
                break;
            end
        end
        
        estimated_position = x_est;
        success = 1;
    catch e
        warning('最小二乘算法求解失败: %s', e.message);
        estimated_position = [NaN, NaN];
        success = 0;
    end
end

4.3.4 性能评估模块

performance_analysis.m文件实现了性能评估功能，计算位置估计的均方根误差(RMSE)和成功率：

matlab
function [rmse, success_rate, computation_time] = performance_analysis(true_positions, estimated_positions, success_flags, computation_times)
    % 确定目标节点数和Monte Carlo仿真次数
    [num_targets, ~, num_monte_carlo] = size(true_positions);
    
    % 初始化误差存储
    errors = zeros(num_targets, num_monte_carlo);
    
    % 计算每个目标在每次Monte Carlo试验中的定位误差
    for mc = 1:num_monte_carlo
        for t = 1:num_targets
            if success_flags(t, mc)
                % 只计算成功定位的误差
                errors(t, mc) = norm(true_positions(t, :, mc) - estimated_positions(t, :, mc));
            else
                % 定位失败，设置为NaN
                errors(t, mc) = NaN;
            end
        end
    end
    
    % 计算均方根误差 (RMSE)
    valid_errors = errors(~isnan(errors));
    if ~isempty(valid_errors)
        rmse = sqrt(mean(valid_errors.^2));
    else
        rmse = Inf;
    end
    
    % 计算定位成功率
    success_rate = 100 * sum(success_flags(:)) / numel(success_flags);
    
    % 计算平均计算时间
    computation_time = mean(computation_times(:));
end

4.3.5 结果可视化模块

plot_results.m文件实现了结果可视化功能，绘制节点位置分布和定位误差曲线：

matlab
function plot_results(anchor_positions, true_positions, estimated_positions, success_flags, parameter_values, parameter_name, result_type, save_path)
    % 获取尺寸信息
    [num_targets, ~, num_monte_carlo, num_params] = size(estimated_positions);
    
    % 根据结果类型选择绘图方式
    switch lower(result_type)
        case 'position'
            % 绘制位置分布图
            figure('Position', [100, 100, 800, 600]);
            hold on;
            grid on;
            
            % 绘制锚点位置
            scatter(anchor_positions(:,1), anchor_positions(:,2), 200, 'filled', 'd', 'MarkerFaceColor', 'r');
            
            % 绘制真实位置和估计位置
            for t = 1:num_targets
                scatter(true_positions(t,1,1), true_positions(t,2,1), 100, 'filled', 'o', 'MarkerFaceColor', 'b');
                
                if success_flags(t, 1, 1)
                    scatter(estimated_positions(t,1,1,1), estimated_positions(t,2,1,1), 80, '+', 'LineWidth', 2, 'MarkerEdgeColor', 'g');
                    % 连接真实位置和估计位置
                    plot([true_positions(t,1,1), estimated_positions(t,1,1,1)], [true_positions(t,2,1), estimated_positions(t,2,1,1)], 'k--');
                end
            end
            
            % 添加图例、标题和标签
            legend('锚点', '真实位置', '估计位置', 'Location', 'best');
            title('定位结果可视化');
            xlabel('X坐标');
            ylabel('Y坐标');
            axis equal;
            
        case 'error_vs_param'
            % 计算每个参数下的平均误差和标准差
            % ... 误差计算代码 ...
            
            % 绘制误差与参数关系曲线
            figure('Position', [100, 100, 800, 600]);
            errorbar(parameter_values, mean_errors, std_errors, 'o-', 'LineWidth', 2, 'MarkerSize', 8);
            grid on;
            
            title(['半径定位误差与', parameter_name, '的关系']);
            xlabel(parameter_name);
            ylabel('半径定位误差 (m)');
            
            % ... 更多绘图设置 ...
    end
    
    % 保存结果
    if nargin >= 8 && ~isempty(save_path)
        saveas(gcf, save_path);
        fprintf('结果已保存至: %s\n', save_path);
    end
end

5. 设计结果

5.1 结果展示

本系统通过全面的参数扫描和Monte Carlo仿真，分析了多个影响因素对定位性能的影响。主要分析了以下几个方面：

5.1.1 SNR影响分析

信噪比（SNR）是影响定位性能的关键因素。在锚点数量固定为4的情况下，我们分析了SNR从1dB到30dB变化时的定位性能。

图5-1：SNR=1 dB定位散点图

图5-2：SNR=15 dB定位散点图

图5-3：SNR=30 dB定位散点图

从散点图可以直观看出，SNR越高，定位点与真实点的距离越近，定位精度越高。

图5-4：SNR-RMSE折线图

从RMSE曲线可以看出，随着SNR的增大，定位误差呈现减小的趋势。在SNR较低时（<10dB），误差减小幅度大；在SNR较高时（>20dB），误差减小幅度变小，曲线趋于平缓。这符合通信系统的一般规律：当SNR提高时，接收信号质量更好，测量时间更精确，距离测量更准确，从而提高定位精度。

5.1.2 锚点数量影响分析

在SNR固定为15dB的情况下，我们分析了锚点数量从3到12变化时的定位性能。

图5-5：锚点数量为5的定位散点图

图5-6：Anchors-RMSE折线图

随着锚点数量的增加，RMSE总体呈下降趋势。当锚点数量较少时（3-5个），增加锚点能显著提高定位精度；当锚点数量较多时（>8个），增加锚点带来的精度提升变小，呈现边际效益递减的特点。

5.1.3 噪声分布影响分析

不同的噪声分布也会对定位性能产生影响。我们比较了高斯分布、均匀分布和瑞利分布三种噪声在不同噪声水平下对定位精度的影响。

对于中等噪声水平（noise_level=0.5），高斯噪声下的定位精度最高，均匀分布次之，瑞利分布最差。这可能是因为瑞利分布具有正偏性，导致距离测量偏差较大；而高斯噪声分布对称，正负偏差在一定程度上可以相互抵消。

5.1.4 NLOS环境影响分析

NLOS（非视距）环境是实际应用中常见的挑战。我们分析了不同NLOS链路比例（10%、30%、50%）对定位精度的影响。

结果表明，随着NLOS链路比例的增加，定位误差明显增大。在SNR=20dB时，当NLOS比例从10%增加到50%时，定位误差增加了约3倍。这表明NLOS环境对定位系统的负面影响非常显著。

同时，我们发现Chan算法在NLOS环境下的性能优于LS算法，表明Chan算法对NLOS干扰有一定的鲁棒性。

5.2 综合性能分析

通过对比不同算法在各种条件下的表现，我们得到以下结论：

算法对比：在低SNR和NLOS环境下，Chan算法表现优于LS算法；但在高SNR和纯LOS环境中，两种算法差异不显著。
锚点分布影响：锚点分布对定位精度的影响很大。当目标点位于锚点形成的凸包内部时，定位精度最高；当所有锚点位于目标点的同一侧时，定位精度较差。
噪声水平影响：噪声水平是影响定位精度的关键因素。当噪声水平超过一定阈值时，定位精度快速下降，且算法容易失效。
算法稳定性：Chan算法作为闭式解方法，计算效率高，但在锚点分布不良或噪声较大时可能出现求解失败的情况；LS算法作为迭代方法，虽然计算复杂度较高，但通过引入正则化可提高稳定性，降低矩阵奇异的风险。

6. 结论与展望

6.1 主要成果

本课程设计基于TDOA测距和Chan/LS定位算法实现了一个完整的无线定位系统仿真平台。主要成果包括：

实现了基于TDOA的测距模型，包含多种噪声分布和NLOS环境模拟
实现并对比了Chan算法和LS算法在多种参数条件下的定位性能
全面分析了SNR、锚点数量、噪声分布、NLOS环境等因素对定位精度的影响
开发了可视化工具，直观展示定位结果和性能分析结果

通过仿真分析，我们获得了以下关键结论：

SNR是影响定位精度的关键因素，SNR>20dB时可获得较高精度
锚点数量增加可提高定位精度，但存在边际效益递减现象
NLOS环境显著降低定位精度，是实际应用中的主要挑战
Chan算法在计算效率和NLOS环境适应性方面具有优势

6.2 存在问题

在系统设计和实现过程中，我们也发现了一些问题和限制：

在某些特殊锚点分布下，矩阵可能出现奇异或近奇异的情况，影响算法稳定性
随机生成锚点位置可能导致锚点分布不均，影响定位精度评估的一致性
现有NLOS模型相对简单，可能无法完全反映实际应用中的复杂场景
系统未考虑多路径效应、时间同步误差等实际问题

6.3 改进方向

针对以上问题，未来可以从以下方面改进系统：

引入更多定位算法，如最大似然估计、粒子滤波等，提高系统在复杂环境下的性能
设计更复杂的NLOS识别和缓解算法，如基于机器学习的NLOS识别
考虑更多实际因素，如多路径效应、时间同步误差、硬件延迟等
开发3D定位能力，使系统适用于更广泛的应用场景
基于本仿真系统的结果，设计实际硬件原型系统，验证仿真结果的准确性

总的来说，本课程设计实现的TDOA无线定位系统仿真平台为进一步研究提供了基础，系统的各模块设计和参数分析为实际无线定位系统的设计和优化提供了重要参考。

参考文献：

Chan, Y. T., & Ho, K. C. (1994). A simple and efficient estimator for hyperbolic location. IEEE Transactions on signal processing, 42(8), 1905-1915.
Patwari, N., Ash, J. N., Kyperountas, S., Hero III, A. O., Moses, R. L., & Correal, N. S. (2005). Locating the nodes: cooperative localization in wireless sensor networks. IEEE Signal processing magazine, 22(4), 54-69.
Gezici, S., Tian, Z., Giannakis, G. B., Kobayashi, H., Molisch, A. F., Poor, H. V., & Sahinoglu, Z. (2005). Localization via ultra-wideband radios: a look at positioning aspects for future sensor networks. IEEE signal processing magazine, 22(4), 70-84.